{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Первая нейронная сеть\n",
    "\n",
    "## Введение\n",
    "Научиться основам построения нейронных сетей.\n",
    "\n",
    "## Подготовка данных\n",
    "В качестве входных данных будет выступать чернобелые изображения 3x5 пиксей."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "# Функция для создания изображения цифры\n",
    "def create_digit_image(digit):\n",
    "    image = np.zeros((5, 3))\n",
    "    image[0:5, 0:3] = 1\n",
    "    if digit == 0:\n",
    "        image[0:5, 0] = 0\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "    elif digit == 1:\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[1, 1] = 0\n",
    "    elif digit == 2:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[1, 2] = 0\n",
    "        image[2, 1] = 0\n",
    "        image[3, 0] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "    elif digit == 3:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[2, 1] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "    elif digit == 4:\n",
    "        image[0:3, 0] = 0\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[2, 0:3] = 0\n",
    "    elif digit == 5:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[2, 0:3] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "        image[1, 0] = 0\n",
    "        image[3, 2] = 0\n",
    "    elif digit == 6:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[2, 0:3] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "        image[0:5, 0] = 0\n",
    "        image[3, 2] = 0\n",
    "    elif digit == 7:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[1, 2] = 0\n",
    "        image[2, 1] = 0\n",
    "        image[3, 0] = 0\n",
    "        image[4, 0] = 0\n",
    "    elif digit == 8:\n",
    "        image[0:5, 0] = 0\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[0, 1] = 0\n",
    "        image[2, 1] = 0\n",
    "        image[4, 1] = 0\n",
    "    elif digit == 9:\n",
    "        image[0, 0:3] = 0\n",
    "        image[2, 0:3] = 0\n",
    "        image[4, 0:3] = 0\n",
    "        image[0:5, 2] = 0\n",
    "        image[1, 0] = 0\n",
    "    return image\n",
    "\n",
    "# Функция для добавления повреждений\n",
    "def add_noise(image, noise_level=0.1):\n",
    "    noisy_image = image.copy()\n",
    "    x = np.random.randint(0, 5)\n",
    "    y = np.random.randint(0, 3)\n",
    "    noisy_image[x, y] = 1\n",
    "    return noisy_image"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Создание датасета"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def create_dataset(num_samples=1000, noise_level=0.1):\n",
    "    images = []\n",
    "    labels = []\n",
    "    for _ in range(num_samples):\n",
    "        digit = np.random.randint(0, 10)\n",
    "        image = create_digit_image(digit)\n",
    "        noisy_image = add_noise(image, noise_level)\n",
    "        images.append(noisy_image.flatten())\n",
    "        labels.append(digit)\n",
    "    return np.array(images), np.array(labels)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Создание тренировочного и тестового наборов данных"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "train_images, train_labels = create_dataset(num_samples=1000, noise_level=0.01)\n",
    "test_images, test_labels = create_dataset(num_samples=200, noise_level=0.01)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Архитектура модели\n",
    "Модель будет состоять из трех слоев (входной, скрытый, выходной). В качестве функции активации будет использоваться ReLU (Rectified linear unit). Для задачи классификации будем использовать кросс-энтропийную функцию потерь."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "class FirstNeuralNetwork:\n",
    "    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):\n",
    "        self.input_size = input_size\n",
    "        self.hidden_size = hidden_size\n",
    "        self.output_size = output_size\n",
    "\n",
    "        self.W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size) * np.sqrt(2.0 / input_size)\n",
    "        self.b1 = np.zeros((1, hidden_size))\n",
    "        self.W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size) * np.sqrt(2.0 / hidden_size)\n",
    "        self.b2 = np.zeros((1, output_size))\n",
    "\n",
    "    def relu(self, Z):\n",
    "        return np.maximum(0, Z)\n",
    "\n",
    "    def relu_derivative(self, Z):\n",
    "        return Z > 0\n",
    "\n",
    "    def forward(self, X):\n",
    "        # Входной слой к скрытому слою\n",
    "        # Входные данные умножаются на матрицу весов (м/у входными и скрытым) и добавляется вектор смещения скрытого слоя\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{Z}_1 = \\mathbf{X} \\mathbf{W}_1 + \\mathbf{b}_1\n",
    "        # \\]\n",
    "        # numpy.dot(a, b, out=None) # Скалярное произведение\n",
    "        # a: Первый входной массив.\n",
    "        # b: Второй входной массив.\n",
    "        # out: Выходной массив, в который будет записан результат. Если не указан, результат будет возвращен как новый массив.\n",
    "        self.Z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1\n",
    "        # применяется функция активации ReLU\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{A}_1 = \\text{ReLU}(\\mathbf{Z}_1) = \\max(0, \\mathbf{Z}_1)\n",
    "        # \\]\n",
    "        self.A1 = self.relu(self.Z1) # self.A1 = np.tanh(self.Z1)\n",
    "        # Скрытый слой к выходному слою\n",
    "        # активация (предыдущий этап) умножается на матрицу весов (м/у скрытым и выходным) и добавляется вектор смещения выходного слоя\n",
    "        self.Z2 = np.dot(self.A1, self.W2) + self.b2\n",
    "        # применяется функция активации softmax\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{A}_2 = \\text{softmax}(\\mathbf{Z}_2) = \\frac{\\exp(\\mathbf{Z}_2)}{\\sum \\exp(\\mathbf{Z}_2)}\n",
    "        # \\]\n",
    "        # numpy.sum(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=<no value>, initial=<no value>, where=<no value>)\n",
    "        #     a: Входной массив или объект, который может быть преобразован в массив.\n",
    "        #     axis: Ось или оси по которым вычисляется сумма. Если axis равно None (по умолчанию), сумма вычисляется по всем элементам массива.\n",
    "        #     dtype: Тип данных результата. Если не указан, тип данных результата будет таким же, как и тип данных входного массива.\n",
    "        #     out: Выходной массив, в который будет записан результат. Если не указан, результат будет возвращен как новый массив.\n",
    "        #     keepdims: Если True, размерность результата будет такой же, как и размерность входного массива, но с размером 1 по указанным осям. По умолчанию False.\n",
    "        #     initial: Начальное значение для суммирования. Если не указано, начальное значение будет 0.\n",
    "        #     where: Маска, определяющая, какие элементы массива будут включены в сумму. Если не указано, все элементы массива будут включены.\n",
    "\n",
    "        self.A2 = np.exp(self.Z2) / np.sum(np.exp(self.Z2), axis=1, keepdims=True)\n",
    "        return self.A2\n",
    "\n",
    "    # Кросс-энтропийная функция потерь для задачи классификации определяется следующим образом:\n",
    "    #\n",
    "    # \\[ L(\\mathbf{Y}, \\mathbf{\\hat{Y}}) = -\\frac{1}{N} \\sum_{i=1}^{N} \\sum_{c=1}^{C} y_{i,c} \\log(\\hat{y}_{i,c}) \\]\n",
    "    #\n",
    "    # где:\n",
    "    # - \\( N \\) — количество примеров в наборе данных.\n",
    "    # - \\( C \\) — количество классов.\n",
    "    # - \\( \\mathbf{Y} \\) — матрица истинных меток размером \\( N \\times C \\), где \\( y_{i,c} \\) равно 1, если пример \\( i \\) принадлежит классу \\( c \\), и 0 в противном случае.\n",
    "    # - \\( \\mathbf{\\hat{Y}} \\) — матрица предсказанных вероятностей размером \\( N \\times C \\), где \\( \\hat{y}_{i,c} \\) — предсказанная вероятность того, что пример \\( i \\) принадлежит классу \\( c \\).\n",
    "    #\n",
    "    # Кросс-энтропийная функция потерь основана на теории информации и измеряет количество информации, необходимой для передачи сообщения. В контексте классификации, она измеряет разницу между предсказанными вероятностями и истинными метками.\n",
    "    #\n",
    "    # ### Преимущества\n",
    "    #\n",
    "    # 1. **Интерпретируемость**: Кросс-энтропийная функция потерь имеет четкую интерпретацию в терминах теории информации.\n",
    "    # 2. **Дифференцируемость**: Она является дифференцируемой функцией, что позволяет использовать градиентный спуск для оптимизации.\n",
    "    # 3. **Эффективность**: Она эффективно работает с вероятностными предсказаниями, что делает её подходящей для задач классификации.\n",
    "    #\n",
    "    # ### Недостатки\n",
    "    #\n",
    "    # 1. **Чувствительность к плохим предсказаниям**: Кросс-энтропийная функция потерь может быть чувствительна к плохим предсказаниям, особенно если предсказанная вероятность близка к 0 или 1.\n",
    "    # 2. **Необходимость нормализации**: Предсказанные вероятности должны быть нормализованы, чтобы их сумма была равна 1. Это обычно достигается с помощью функции активации softmax.\n",
    "    def compute_loss(self, Y, Y_hat):\n",
    "        # Используется кросс-энтропийная функция потерь\n",
    "        # \\[\n",
    "        # L(\\mathbf{Y}, \\mathbf{Y}_{\\text{hat}}) = -\\frac{1}{m} \\sum_{i=1}^{m} \\log(\\mathbf{Y}_{\\text{hat}}[i, \\mathbf{Y}[i]])\n",
    "        # \\]\n",
    "        m = Y.shape[0]\n",
    "        logprobs = np.log(Y_hat[range(m), Y])\n",
    "        loss = -np.sum(logprobs) / m\n",
    "        return loss\n",
    "\n",
    "    def backward(self, X, Y, Y_hat):\n",
    "        m = X.shape[0]\n",
    "        # Выходной слой\n",
    "        # Градиенты функции потерь\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{dZ}_2 = \\mathbf{Y}_{\\text{hat}} - \\mathbf{Y}\n",
    "        # \\]\n",
    "        dZ2 = Y_hat - np.eye(self.output_size)[Y]\n",
    "        # Градиенты весов\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{dW}_2 = \\frac{1}{m} \\mathbf{A}_1^T \\mathbf{dZ}_2\n",
    "        # \\]\n",
    "        dW2 = (1 / m) * np.dot(self.A1.T, dZ2)\n",
    "        # Градиенты смещений\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{db}_2 = \\frac{1}{m} \\sum \\mathbf{dZ}_2\n",
    "        # \\]\n",
    "        db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=0, keepdims=True)\n",
    "\n",
    "        # Скрытый слой\n",
    "        # Градиенты функции потерь\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{dA}_1 = \\mathbf{dZ}_2 \\mathbf{W}_2^T\n",
    "        # \\]\n",
    "        dA1 = np.dot(dZ2, self.W2.T)\n",
    "        # Градиенты функции потерь\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{dZ}_1 = \\mathbf{dA}_1 \\cdot \\text{ReLU}'(\\mathbf{Z}_1)\n",
    "        # \\]\n",
    "        dZ1 = dA1 * self.relu_derivative(self.Z1) # dZ1 = dA1 * (1 - np.power(self.A1, 2))\n",
    "        # Градиенты весов\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{dW}_1 = \\frac{1}{m} \\mathbf{X}^T \\mathbf{dZ}_1\n",
    "        # \\]\n",
    "        dW1 = (1 / m) * np.dot(X.T, dZ1)\n",
    "        # Градиенты смещений\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{db}_1 = \\frac{1}{m} \\sum \\mathbf{dZ}_1\n",
    "        # \\]\n",
    "        db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=0, keepdims=True)\n",
    "\n",
    "        return dW1, db1, dW2, db2\n",
    "\n",
    "    def update_parameters(self, dW1, db1, dW2, db2, learning_rate):\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{W}_1 := \\mathbf{W}_1 - \\alpha \\mathbf{dW}_1\n",
    "        # \\]\n",
    "        self.W1 -= learning_rate * dW1\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{b}_1 := \\mathbf{b}_1 - \\alpha \\mathbf{db}_1\n",
    "        # \\]\n",
    "        self.b1 -= learning_rate * db1\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{W}_2 := \\mathbf{W}_2 - \\alpha \\mathbf{dW}_2\n",
    "        # \\]\n",
    "        self.W2 -= learning_rate * dW2\n",
    "        # \\[\n",
    "        # \\mathbf{b}_2 := \\mathbf{b}_2 - \\alpha \\mathbf{db}_2\n",
    "        # \\]\n",
    "        self.b2 -= learning_rate * db2\n",
    "\n",
    "    def train(self, X, Y, learning_rate=0.01, epochs=1000):\n",
    "        for epoch in range(epochs):\n",
    "            Y_hat = self.forward(X)\n",
    "            loss = self.compute_loss(Y, Y_hat)\n",
    "            dW1, db1, dW2, db2 = self.backward(X, Y, Y_hat)\n",
    "            self.update_parameters(dW1, db1, dW2, db2, learning_rate)\n",
    "            if epoch % 100 == 0:\n",
    "                print(f'Epoch {epoch}, Loss: {loss}')\n",
    "\n",
    "    def predict(self, X):\n",
    "        Y_hat = self.forward(X)\n",
    "        return np.argmax(Y_hat, axis=1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "## Обучение модели\n",
    "Код для обучения модели, включая функцию потерь и оптимизатор.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Инициализация модели\n",
    "input_size = 5 * 3\n",
    "hidden_size = 64\n",
    "output_size = 10\n",
    "model = networks.SimpleCNeuralNetwork(input_size, hidden_size, output_size) # SimpleNeuralNetwork\n",
    "\n",
    "# Обучение модели\n",
    "model.train(train_images, train_labels, learning_rate=0.01, epochs=10000)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "## Оценка модели\n",
    "Код для оценки точности модели на тестовой части датасета.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Предсказание на тестовых данных\n",
    "predictions = model.predict(test_images)\n",
    "accuracy = np.mean(predictions == test_labels)\n",
    "print(f'Test accuracy: {accuracy}')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "## Визуализация результатов\n",
    "Графики обучения (точность и функция потерь).\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Визуализация нескольких примеров\n",
    "fig, axes = plt.subplots(1, 5, figsize=(10, 3))\n",
    "for i, ax in enumerate(axes):\n",
    "    ax.imshow(test_images[i].reshape(5, 3), cmap='gray')\n",
    "    ax.set_title(f'True: {test_labels[i]}, Pred: {predictions[i]}')\n",
    "    ax.axis('off')\n",
    "plt.show()"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "name": "python",
   "version": "3.9.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}